الطيف الذري: بور وسلاسل الهيدروجين وأشعة X

٢٠ أكتوبر ٢٠٢٦

الدرس كله يدور حول قانونين تعود إليهما في كل سؤال: طاقة الفوتون تساوي فرق مستويين،‏ والإلكترون في المدار موجة مستقرة. وبعدها أنبوبة كولدج التي تطبّق نفس الفكرة بالعكس: إلكترون سريع يتباطأ فيصدر فوتونًا. ومعها أمثلة حقيقية من صفحة الأسئلة جرّبها قبل أن تقرأ الحل.

الإلكترون موجة مستقرة حول النواة

حسب بور ودي بروي يستقر الإلكترون في المدار إذا كان محيط المدار يساوي عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية:

• $n$ هو رقم المستوى،‏ وهو عدد الأطوال الموجية (نصف عدد البطون).
• نصف القطر يزداد مع $n$: $r_n = n^2 r_1$،‏ والسرعة تقل مع $n$.
• من $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ نحصل على $v = \frac{nh}{2\pi m r}$.
• إذا أعطاك السؤال السرعة فاحسب $\lambda = \frac{h}{mv}$ أولًا،‏ ثم $r = \frac{n\lambda}{2\pi}$ بقراءة $n$ من الشكل (عدد الموجات الكاملة حول المدار).

مستويات طاقة الهيدروجين

• الطاقة سالبة لأن الإلكترون مرتبط بالنواة،‏ وتقترب من الصفر كلما ابتعد.
• المستوى المستقر (K) لا يمكن أن يفقد طاقة،‏ لأنه لا يوجد مستوى أقل منه.
• طاقة التأين من K تساوي $13.6\ eV$،‏ ومن أي مستوى $\frac{13.6}{n^2}$.
• الإثارة: أقل طاقة لإثارة الذرة من K هي $10.2\ eV$ (K إلى L).

الانتقال بين المستويات وطاقة الفوتون

• امتصاص: من مستوى أدنى إلى أعلى،‏ والفوتون يجب أن تساوي طاقته فرق المستويين بالضبط.
• انبعاث: من أعلى إلى أدنى،‏ فيخرج فوتون طاقته تساوي الفرق.

وللحساب السريع: $hc = 12400\ eV \cdot \mathring{A}$ أو $1240\ eV \cdot nm$،‏ فنقسمها على فرق الطاقة بالـ eV. وكمية حركة الفوتون $p = \frac{E}{c}$،‏ وإذا أعطاك السؤال كتلة الفوتون فطاقته $mc^2$. والذرة في المستوى الأرضي تمتص فقط فوتونًا طاقته تساوي فرقًا بين مستويين،‏ فمثلًا $10.2\ eV$ تناسب انتقال K إلى L،‏ أما $4.91\ eV$ فلا تناسب أي فرق فلا تُمتص.

متسلسلات الهيدروجين

المتسلسلة تحددها نقطة النهاية (المستوى الذي ينزل إليه الإلكترون):

داخل كل متسلسلة:

• أطول $\lambda$ (أقل تردد): الانتقال من المستوى المجاور فقط.
• أقصر $\lambda$ (أعلى تردد): الانتقال من $\infty$.
• مثال: ليمان أقصر $\lambda$ تساوي $\frac{hc}{13.6}$،‏ وبالمر $\frac{hc}{3.4}$ أي 4 أمثالها.
• إذا أعطاك السؤال طولًا موجيًا فحوّله إلى طاقة بـ $\frac{12400}{\lambda}$،‏ وقارنها بفروق المستويات لتعرف المتسلسلة: $0.85\ eV$ مثلًا هي انتقال من $\infty$ إلى $n=4$ أي براكت.
• الخط الأحمر هو أول خطوط بالمر (3 إلى 2)،‏ وأي انتقال من باشن تحت حمراء،‏ أي تردده أقل من الأحمر،‏ وأي امتصاص من الأرضي يحتاج $10.2\ eV$ فأكثر أي في فوق البنفسجية.

عدد الخطوط الممكنة

إذا أُثيرت الذرة إلى المستوى $n$ فعدد الانتقالات (الخطوط) المحتملة:

أما خطوط متسلسلة واحدة فعددها $n-1$ (كلها تنتهي عند نفس المستوى). وطاقة الإثارة تحدد أعلى مستوى: $E_n = -13.6 + E_{photon}$. فمثلًا فوتون طاقته $12.75\ eV$ يرفع الإلكترون إلى $-0.85\ eV$ أي $n=4$،‏ ومنه 6 خطوط،‏ منها 3 من ليمان و2 من بالمر.

أنواع الأطياف

• طيف الانبعاث ينتج من انتقال إلكترون من مستوى أعلى إلى أقل.
• في طيف الامتصاص الخطوط المعتمة تقع في نفس أماكن خطوط الانبعاث للعنصر نفسه.
• المطياف: المنشور (2) يفرّق الأطوال الموجية،‏ والعدسة (3) تجمع كل لون في بؤرة على المستوى البؤري.
• الضوء الأبيض متصل ويمر في غاز بارد فيمتص أطوالًا محددة،‏ فنرى خطوطًا مظلمة على خلفية مضيئة.

أنبوبة كولدج وأشعة X

الأنبوبة مفرغة فيها فتيلة (كاثود) تسخّنها بطارية $V_1$ فتنطلق الإلكترونات،‏ وهدف (أنود) موجب الجهد بالنسبة للفتيلة بفرق جهد عالٍ $V_2$ يسرّع الإلكترونات نحوه.

• تحولات الطاقة: كهربية ← حركية للإلكترونات ← كهرومغناطيسية (أشعة X).
• أشعة X موجات كهرومغناطيسية فلا تنحرف في المجالين الكهربي والمغناطيسي.
• شدة التيار (تسخين الفتيلة) تتحكم في شدة الأشعة،‏ أي عدد الفوتونات.
• فرق الجهد $V_2$ يتحكم في قدرة الاختراق وطاقة الفوتونات،‏ أي $\lambda_{min}$.

الطول الموجي الأدنى وطاقة الإلكترون

أقصى طاقة تعطيها الإلكترونات لفوتون واحد هي كل طاقة حركتها،‏ وهي $eV$:

• $\lambda_{min}$ يعتمد على $V$ فقط: زيادة $V$ تقلل $\lambda_{min}$.
• $\nu_{max} = \frac{eV}{h}$،‏ وسرعة الإلكترون $v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}$.
• عدد الإلكترونات في الثانية $n = \frac{I}{e}$.
• $1\ eV = 1.6\times10^{-19}\ J$.

قراءة رسوم الطيف

مقارنة منحنيين لنفس الأنبوبة،‏ ماذا تغيّر؟

استخدامات أشعة X

• الطول الموجي القصير يمكّنها من النفاذ عبر الأنسجة الرخوة وامتصاصها في العظام،‏ ولذلك تصوّر العظام وتكشف الكسور.
• ومن بين الموجات الكهرومغناطيسية هي من الأعلى طاقة فتنفذ في الرصاص أكثر من الأشعة تحت الحمراء وفوق البنفسجية.
• أما الأشعة المنبعثة من الكاثود (إلكترونات) فتنحرف في المجال،‏ وأشعة X لا تنحرف.

قبل الامتحان

• $E_n = -\frac{13.6}{n^2}\ eV$،‏ وطاقة الفوتون $E = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}\ eV$ تساوي فرق مستويين.
• ليمان إلى $n=1$ (فوق بنفسجي)،‏ بالمر إلى $n=2$ (مرئي)،‏ وباشن وبراكت وفوند تحت حمراء.
• أطول $\lambda$ في المتسلسلة من المستوى المجاور،‏ وأقصرها من $\infty$.
• عدد الخطوط من المستوى $n$: $\frac{n(n-1)}{2}$،‏ وفي متسلسلة واحدة $n-1$.
• أنبوبة كولدج: $\lambda_{min} = \frac{12400}{V}\ \mathring{A}$ تتحدد بالجهد،‏ والخطوط المميزة بمادة الهدف،‏ والتيار يغيّر الشدة فقط.

للتدرّب على الدرس كاملًا،‏ افتح صفحة الأسئلة واختر درس الطيف الذري من الفيزياء،‏ وابدأ بالوضع العادي.