تأثير كومتون وموجات دي بروي: الفوتون والميكروسكوب الإلكتروني ٢٠ أكتوبر ٢٠٢٦
الدرس يعامل الضوء كجسيمات (فوتونات) في أول نصفه، والجسيمات كموجات في نصفه الثاني. وكله يرجع إلى ثلاث علاقات: طاقة الفوتون، وكمية حركته، وطول موجة دي بروي. ومعها أمثلة حقيقية من صفحة الأسئلة جرّبها قبل أن تقرأ الحل.
خصائص الفوتون الكمية العلاقة الطاقة E = h ν = h c λ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} E = h ν = λ h c كمية الحركة P L = E c = h λ P_L = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda} P L = c E = λ h الكتلة المكافئة m = E c 2 = h λ c m = \frac{E}{c^2} = \frac{h}{\lambda c} m = c 2 E = λ c h السرعة c = 3 × 10 8 m / s c = 3\times10^8\ m/s c = 3 × 1 0 8 m / s
الفوتون متعادل فلا ينحرف في المجالين الكهربي والمغناطيسي، ولا يمكن تعجيله. شدة الشعاع تعني عدد الفوتونات في الثانية n = P h ν = P λ h c n = \frac{P}{h\nu} = \frac{P\lambda}{hc} n = h ν P = h c P λ تحويل الكتلة إلى طاقة: E = m c 2 E = mc^2 E = m c 2 سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل الفوتون سرعته 3 × 10 8 m / s 3\times10^8\ m/s 3 × 1 0 8 m / s
ولا يمكن تعجيله ولا ينحرف في المجال الكهربي لأنه متعادل
الإجابة (أ) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل E = h c λ = 6.625 × 10 − 34 × 3 × 10 8 770 × 10 − 9 E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.625\times10^{-34}\times3\times10^8}{770\times10^{-9}} E = λ h c = 770 × 1 0 − 9 6.625 × 1 0 − 34 × 3 × 1 0 8 E = 2.58 × 10 − 19 J E = 2.58\times10^{-19}\ J E = 2.58 × 1 0 − 19 J الإجابة (د) .
تأثير كومتون فوتون عالي التردد (أشعة X) يصطدم بإلكترون حر ساكن، فيعطيه جزءًا من طاقته وكمية حركته ويتشتت بزاوية:
الفوتون المشتت: طاقته وتردده وكمية حركته أقل ، وطوله الموجي أكبر ، وسرعته ثابتة c c c الإلكترون: يكتسب طاقة حركة تساوي ما فقده الفوتون، وكتلته لا تتغير. E 1 = E 2 + K E e ⇒ K E e = h c ( 1 λ 1 − 1 λ 2 ) E_1 = E_2 + KE_e \quad \Rightarrow \quad KE_e = hc\left(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\right) E 1 = E 2 + K E e ⇒ K E e = h c ( λ 1 1 − λ 2 1 ) هذه الظاهرة تثبت الطبيعة الجسيمية للفوتونات . إذا فقد الفوتون x % x\% x % x % x\% x % سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل في كل تصادم يفقد الفوتون جزءًا من طاقته
فيزداد طوله الموجي
λ 1 < λ 2 < λ 3 \lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3 λ 1 < λ 2 < λ 3 الإجابة (د) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل E 2 E 1 = λ 1 λ 2 = 999 1000 \frac{E_2}{E_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{999}{1000} E 1 E 2 = λ 2 λ 1 = 1000 999 فقد الفوتون 1 1000 \frac{1}{1000} 1000 1
الإجابة (ب) .
القوة الناتجة عن الفوتونات الفوتونات التي تسقط على سطح عاكس تغيّر كمية حركتها، فتؤثر عليه بقوة. عند السقوط العمودي والانعكاس الكامل يتغير الزخم بمقدار ضعف زخم الفوتون:
Δ P = 2 h λ = 2 E c F = 2 h λ ϕ L = 2 P w c \Delta P = 2\,\frac{h}{\lambda} = \frac{2E}{c} \qquad F = 2\,\frac{h}{\lambda}\,\phi_L = \frac{2P_w}{c} Δ P = 2 λ h = c 2 E F = 2 λ h ϕ L = c 2 P w حيث ϕ L \phi_L ϕ L P w P_w P w القدرة ولا تعتمد على تردد الضوء إذا ثبتت القدرة.
وإذا كان الطول الموجي أصغر بكثير من المسافات بين جسيمات السطح مرّ الفوتون بينها، وإذا كان أكبر بكثير (أقل من 0.01 من المسافة) انعكس عن السطح ككل.
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل القوة = معدل التغير في كمية الحركة:
F = 2 h λ ϕ L F = 2\,\frac{h}{\lambda}\,\phi_L F = 2 λ h ϕ L الإجابة (د) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل F = 2 P w c = 2 × 10 3 × 10 8 F = \frac{2P_w}{c} = \frac{2\times10}{3\times10^8} F = c 2 P w = 3 × 1 0 8 2 × 10 F = 6.67 × 10 − 8 N F = 6.67\times10^{-8}\ N F = 6.67 × 1 0 − 8 N الإجابة (ج) .
طول موجة دي بروي كل جسيم متحرك له طول موجي:
λ = h m v = h P K E = P 2 2 m = h 2 2 m λ 2 \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{P} \qquad KE = \frac{P^2}{2m} = \frac{h^2}{2m\lambda^2} λ = m v h = P h K E = 2 m P 2 = 2 m λ 2 h 2 الطول الموجي يقل بزيادة السرعة أو الكتلة ، ولهذا لا نلاحظ موجة الأجسام الكبيرة. الإلكترون في الشق المزدوج يعطي أهداب تداخل مضيئة ومعتمة، وهذا يثبت طبيعته الموجية. لنفس λ \lambda λ لنفس فرق الجهد والشحنة تكون K E = q V KE = qV K E = q V λ = h 2 m q V \lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqV}} λ = 2 m q V h لنفس السرعة تتناسب λ \lambda λ إذا زادت K E KE K E n n n P P P n \sqrt{n} n سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل الإلكترونات لها طبيعة موجية فتحدث تداخلًا
فتظهر بقع مضيئة وأخرى معتمة
الإجابة (ج) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل K E = P 2 2 m KE = \frac{P^2}{2m} K E = 2 m P 2 P = h λ P = \frac{h}{\lambda} P = λ h
K E = h 2 2 m λ 2 KE = \frac{h^2}{2m\lambda^2} K E = 2 m λ 2 h 2 الإجابة (د) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل λ = h m v = 6.625 × 10 − 34 9.1 × 10 − 31 × 4.82 × 10 5 \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.625\times10^{-34}}{9.1\times10^{-31}\times4.82\times10^{5}} λ = m v h = 9.1 × 1 0 − 31 × 4.82 × 1 0 5 6.625 × 1 0 − 34 λ = 1.5 × 10 − 9 m \lambda = 1.5\times10^{-9}\ m λ = 1.5 × 1 0 − 9 m الإجابة (أ) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل λ = h m v \lambda = \frac{h}{mv} λ = m v h
كتلة جسيم ألفا 4 أمثال البروتون
λ p λ α = 4 1 \frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha} = \frac{4}{1} λ α λ p = 1 4 الإجابة (د) .
الميكروسكوب الإلكتروني الإلكترونات تُعجَّل بفرق جهد عالٍ فيصبح طولها الموجي أصغر بكثير من الضوء، وبالتالي تكون القدرة التحليلية أكبر. تركّزها عدسات مغناطيسية .
K E = e V v = 2 e V m λ = h 2 m e V = 12.27 × 10 − 10 V m KE = eV \qquad v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} \qquad \lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}} = \frac{12.27\times10^{-10}}{\sqrt{V}}\ m K E = e V v = m 2 e V λ = 2 m e V h = V 12.27 × 1 0 − 10 m زيادة فرق الجهد: تزداد K E KE K E λ \lambda λ v ∝ V v \propto \sqrt{V} v ∝ V P ∝ V P \propto \sqrt{V} P ∝ V λ ∝ 1 V \lambda \propto \frac{1}{\sqrt{V}} λ ∝ V 1 سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل v = 2 e V m = 2 × 1.6 × 10 − 19 × 2500 9.1 × 10 − 31 v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} = \sqrt{\frac{2\times1.6\times10^{-19}\times2500}{9.1\times10^{-31}}} v = m 2 e V = 9.1 × 1 0 − 31 2 × 1.6 × 1 0 − 19 × 2500 v = 3 × 10 7 m / s v = 3\times10^{7}\ m/s v = 3 × 1 0 7 m / s الإجابة (أ) .
سؤال من درس «الطبيعة الموجية للجسيم» اعرض الحل زيادة فرق الجهد تزيد طاقة حركة الإلكترونات
فيقل الطول الموجي λ = h 2 m e V \lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}} λ = 2 m e V h
وتزداد القدرة التحليلية
الإجابة (ج) .
قبل الامتحان الفوتون: E = h c λ E = \frac{hc}{\lambda} E = λ h c P L = h λ P_L = \frac{h}{\lambda} P L = λ h m = E c 2 m = \frac{E}{c^2} m = c 2 E c c c كومتون: الفوتون المشتت طوله الموجي أكبر وطاقته أقل، والإلكترون يكتسب الفرق بين الطاقتين. القوة على السطح العاكس: F = 2 P w c F = \frac{2P_w}{c} F = c 2 P w دي بروي: λ = h m v \lambda = \frac{h}{mv} λ = m v h K E = h 2 2 m λ 2 KE = \frac{h^2}{2m\lambda^2} K E = 2 m λ 2 h 2 K E = q V KE = qV K E = q V الميكروسكوب الإلكتروني: λ ∝ 1 V \lambda \propto \frac{1}{\sqrt{V}} λ ∝ V 1 λ \lambda λ للتدرّب على الدرس كاملًا، افتح صفحة الأسئلة واختر درس كومتون من الفيزياء، وابدأ بالوضع العادي.