الجسم الأسود والظاهرة الكهروضوئية: من بلانك إلى دالة الشغل

٢٠ أكتوبر ٢٠٢٦

الدرس ثلاثة أجزاء تجمعها فكرة واحدة: الطاقة تُشع وتُمتص في دفعات (فوتونات) طاقة كل منها $h\nu$. الجزء الأول عن إشعاع الجسم الأسود وتفسير بلانك،‏ والثاني عن أنبوبة أشعة الكاثود،‏ والثالث عن الظاهرة الكهروضوئية وهو الأكثر أسئلة. ومعها أمثلة حقيقية من صفحة الأسئلة جرّبها قبل أن تقرأ الحل.

إشعاع الجسم الأسود

الجسم الأسود يمتص كل الإشعاع الساقط عليه،‏ وإذا سُخّن يشع طيفًا متصلًا لا يتوقف إلا على درجة حرارته،‏ لا على مادته ولا كتلته.

• كلما ارتفعت الحرارة تحول لون الإشعاع من الأحمر الداكن إلى الأصفر ثم الأبيض.
• قانون فين: الطول الموجي المصاحب لأقصى شدة يتناسب عكسيًا مع الحرارة المطلقة:

فإذا انتقلت الحرارة من $T_1$ إلى $T_2$ كانت النسبة بين الطولين الموجيين $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{T_2}{T_1}$،‏ وإذا كبر الطول الموجي 10 أمثال صغرت الحرارة المطلقة إلى عُشرها.

• برفع الحرارة: القمة تزاح لليسار (إلى ترددات أعلى) وتصبح أعلى،‏ والمساحة تحت المنحنى (الطاقة الكلية) تزداد،‏ وهي تتناسب مع $T^4$.
• فشل الفيزياء الكلاسيكية: توقعت أن تزداد الشدة إلى ما لا نهاية عند الأطوال الموجية القصيرة (المنطقة اليسرى من المنحنى)،‏ بينما التجربة تظهر هبوطها إلى الصفر.
• فروض بلانك: الذرات المهتزة تشع وتمتص الطاقة في حزم (كمّات) $E = h\nu$،‏ وعدد الفوتونات يقل عند الترددات العالية.

أنبوبة أشعة الكاثود

فتيلة ساخنة تطلق الإلكترونات،‏ وتتحكم الأجزاء المتتالية في شعاع الإلكترونات حتى يصل الشاشة الفلورية:

• أشعة الكاثود جسيمات مشحونة (إلكترونات)،‏ وتنحرف نحو اللوح الموجب.
• طاقة الحركة عند الأنود تعتمد على فرق الجهد بين الأنود والكاثود فقط:

• زيادة سالبية الشبكة تقلل عدد الإلكترونات فتقل الإضاءة،‏ وتلف الفتيلة يعني لا إلكترونات ولا إضاءة.

الظاهرة الكهروضوئية

سقوط ضوء على فلز يحرر منه إلكترونات إذا كان تردده أكبر من التردد الحرج $\nu_0$. كل فوتون يحرر إلكترونًا واحدًا كحد أقصى:

• التردد أقل من الحرج: لا انبعاث مهما زادت الشدة.
• سرعة الضوء (الفوتون) ثابتة،‏ ودالة الشغل خاصية للفلز لا تتغير بتردد الضوء.

حسابات الظاهرة الكهروضوئية

للحساب السريع: $hc = 12400\ eV \cdot \mathring{A} = 1240\ eV \cdot nm$ و $1\ eV = 1.6\times10^{-19}\ J$. الخطوات: طاقة الفوتون،‏ ثم اطرح دالة الشغل لتجد $KE$،‏ ومنها السرعة $v = \sqrt{\frac{2KE}{m}}$.

حالات تتكرر

• مضاعفة التردد لا تضاعف $KE$: $KE' = 2KE + \phi$ إذا كان $KE = h\nu - \phi$.
• فوتونان بتردديهما على نفس الفلز يعطيان فرقًا ثابتًا في $KE$ يساوي $h$ في فرق التردد،‏ ولذلك تكتب المعادلة مرتين ثم تطرحهما لتجد $h$ أو $\phi$.
• ما بعد التردد الحرج: الإلكترون ينبعث عند $\nu_0$ بطاقة حركة صفر،‏ فالتردد الذي يعطي $KE = 3\phi$ مثلًا هو $4\nu_0$.
• سطحان بدالتي شغل مختلفتين وفوتون واحد: الفرق بين $KE$ يساوي فرق دالتي الشغل.

قراءة الرسوم

الرسم $KE_{max}$ مع $\nu$ خط مستقيم:

• الميل $= h$ (ثابت بلانك) لكل الفلزات،‏ فالخطوط متوازية.
• المقطع على محور التردد $= \nu_0$ أي التردد الحرج.
• المقطع على محور $KE$ $= -\phi$،‏ والفلز الأعلى دالة شغل خطه أكثر انزياحًا لليمين.

معدل الانبعاث

عند تردد أكبر من الحرج: $\frac{N_2}{t} \propto \frac{N_1}{t}$ خط مستقيم من نقطة الأصل،‏ وعند تردد أقل من الحرج: $\frac{N_2}{t} = 0$ دائمًا.

قبل الامتحان

• الجسم الأسود: $\lambda_m T = const$،‏ والطاقة الكلية $\propto T^4$،‏ ورفع الحرارة يزيح القمة لليسار ويرفعها.
• أشعة الكاثود: الشبكة تتحكم في الشدة،‏ ولوحا الانحراف في الموضع،‏ و $KE = eV$ للأنود.
• الكهروضوئية: $h\nu = \phi + KE_{max}$،‏ الشدة تغيّر عدد الإلكترونات والتردد يغيّر $KE_{max}$.
• في الرسم: الميل $= h$،‏ والتقاطع مع محور التردد هو $\nu_0$،‏ والتقاطع مع محور $KE$ هو $-\phi$.
• في الحساب: $hc = 12400\ eV \cdot \mathring{A}$،‏ واطرح $\phi$ من طاقة الفوتون لتجد $KE$.

للتدرّب على الدرس كاملًا،‏ افتح صفحة الأسئلة واختر درس الجسم الأسود من الفيزياء،‏ وابدأ بالوضع العادي.