الرنين والدائرة المهتزة: دائرة التوليف وحالات الرنين الصعبة

عند الرنين $X_L = X_C$ فيلغيان بعضهما

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = R$ وهي أقل قيمة للمعاوقة (نهاية صغرى)

الإجابة (أ).

عند الرنين تكون المعاوقة أقل ما يمكن $Z = R$

من الرسم $R = 10\ \Omega$

الإجابة (د).

عند الرنين $I = 2$ A و $X_L = X_C$ فـ $V_L = V_C$

$V_L = I X_L = 2\times1000 = 2000$ V $= 2$ kV

الإجابة (ب).

عند تردد أقل من تردد الرنين $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$ أكبر و $X_L = 2\pi fL$ أقل

فـ $X_L < X_C$ وللدائرة خواص سعوية

الإجابة (ب).

$X_L = 2\pi f L = 2\pi\times80\times0.08 \approx 40.21\ \Omega$ و $Z = \sqrt{30^2 + 40.21^2} \approx 50.17\ \Omega$

الطور صفر يعني رنين وبقاء التيار يعني بقاء $Z$،‏ فتصبح $R_{total} = 50.17\ \Omega$ أي نضيف $20.17 \approx 20.18\ \Omega$

$X_C = X_L$ ومنها $C = \frac{1}{2\pi f X_C} = \frac{1}{2\pi\times80\times40.21} \approx 49.43\ \mu F$

الإجابة (د).

$f_r \propto \frac{1}{\sqrt{LC}}$ والحاصل الجديد $L'C' = \frac{1}{8}L\times2C = \frac{1}{4}LC$

$\frac{f_r'}{f_r} = \sqrt{\frac{LC}{L'C'}} = \sqrt{4} = 2$ فيزداد للضعف

الإجابة (أ).

غلق $K_1$ يوصل المكثف $3C$ على التوازي مع $C$ فتصبح $C' = 4C$

الإجابة (ب).

عند الرنين $X_L = X_C = X$ عند 60 Hz

عند 80 Hz: $X_L' = \frac{80}{60}X = \frac{4}{3}X$ و $X_C' = \frac{3}{4}X$

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L' - X_C')^2}$ فـ $X_L' - X_C' = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6\ \Omega$ أي $\frac{7}{12}X = 6$ ومنها $X \approx 10.29\ \Omega$

$L = \frac{X}{2\pi\times60} \approx 0.027$ H و $C = \frac{1}{2\pi\times60\times X} \approx 2.58\times10^{-4}$ F

الإجابة (أ).

الفولتميتر $V_1$ بين طرفي الملف والمكثف معًا وقراءته صفر فـ $X_C = X_L = 5\ \Omega$ (رنين)

$V_2 = I X_C = 2\times5 = 10$ V

$Z = R$ فـ $R = \frac{V}{I} = \frac{110}{2} = 55\ \Omega$

الإجابة (ج).

$V_2$ بين طرفي الملف والمكثف معًا وقراءته صفر فالدائرة في حالة رنين،‏ ومنها $V_R = 80$ V

$V_1$ بين طرفي المقاومة والملف: $V_1^2 = V_R^2 + V_L^2$ ومنها $V_L = \sqrt{100^2 - 80^2} = 60$ V

عند الرنين $V_C = V_L$ فـ $V_3 = 60$ V

الإجابة (ب).

عند الرنين $V_C = V_L = 60$ V،‏ والفولتميتر $V_3$ يقيس جهد الملف بمقاومته $= 100$ V

جهد مقاومة الملف $= \sqrt{100^2 - 60^2} = 80$ V

الإجابة (د).

$V_1$ على $L$ فقط وهي ثلث الفرع $(L + 2L)$،‏ فجهد الملفات كلها $= 3\times50 = 150$ V

المكثفان على التوالي والجهد يتناسب عكسيًا مع السعة: $V_{2C} = \frac{100}{2} = 50$ V فجهد المكثفين $= 100 + 50 = 150$ V

$V_L = V_C$ فالدائرة في حالة رنين ويكون $V_3 = V_R = 200$ V

الإجابة (د).

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.4\times25.3\times10^{-6}}} \approx 50$ Hz

يتفرغ المكثف تمامًا مرتين في كل دورة: $2\times50 = 100$ مرة

الإجابة (ب).

يتفرغ المكثف تمامًا لأول مرة بعد $\frac{T}{4} = 25\ \mu s$

الإجابة (ج).

التيار يخرج من اللوح الموجب في اتجاه الملف فالمكثف يتفرغ ويزداد التيار حتى تنعدم الشحنة

ثم يُشحن المكثف بقطبية معاكسة فيقل التيار،‏ فخلال ربع الدورة يزداد ثم يقل

الإجابة (ب).

$f_r \propto \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ولمضاعفة التردد يجب أن يقل الحاصل $LC$ إلى الربع

أي إنقاص $L$ للنصف و $C$ للنصف

الإجابة (د).

استقبال كل إشارة يعني ضبط الدائرة على تردد تلك الإشارة (رنين)

فتكون $Z = R$ في الحالتين والنسبة $= 1$

الإجابة (ج).