ثانوية أرشيف المدونة

دوائر RL و RC و RLC: المعاوقة وزاوية الطور وجهود المكونات

هنا يجتمع كل ما سبق. القاعدة الوحيدة التي تلزمك: التيار واحد في كل عناصر التوالي،‏ والجهود لا تُجمع جبريًا بل بالمتجهات لأن جهد المقاومة في الطور مع التيار،‏ وجهد الملف يسبقه بـ 90∘90^\circ،‏ وجهد المكثف يتأخر عنه بـ 90∘90^\circ. وفي صفحة الأسئلة تجد باقي الدرس.

الدائرة RL

Z=R2+XL2tan⁡φ=XLRZ = \sqrt{R^2 + X_L^2} \qquad \tan\varphi = \frac{X_L}{R}
V=VR2+VL2I=VZV = \sqrt{V_R^2 + V_L^2} \qquad I = \frac{V}{Z}
سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل
Z=R2+XL2=62+82=10 ΩZ = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\ \Omega

الإجابة (د).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل
tan⁡φ=XLR=4030=43\tan\varphi = \frac{X_L}{R} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}
φ=53.13∘\varphi = 53.13^\circ

الإجابة (ج).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

V2=VR2+VL2V^2 = V_R^2 + V_L^2 فجهد الملف VL=602−452=39.69 VV_L = \sqrt{60^2 - 45^2} = 39.69\ V

الإجابة (ج).

عند تغيير التردد غيّر المفاعلة فقط: XLX_L تتضاعف مع التردد،‏ والمقاومة كما هي. ثم أعد حساب ZZ من جديد،‏ ولا تضاعفها مع XLX_L.

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل
XL=R⇒Z1=R2+R2=2 RX_L = R \Rightarrow Z_1 = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2}\,R

عند مضاعفة التردد XL′=2RX_L' = 2R فـ Z2=R2+(2R)2=5 RZ_2 = \sqrt{R^2 + (2R)^2} = \sqrt{5}\,R

Z2Z1=52=1.6\frac{Z_2}{Z_1} = \sqrt{\frac{5}{2}} = 1.6

الإجابة (ج).

الدائرة RC

Z=R2+XC2tan⁡φ=XCRZ = \sqrt{R^2 + X_C^2} \qquad \tan\varphi = \frac{X_C}{R}
سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

Z=R2+XC2Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} لأن جهد المقاومة وجهد المكثف متعامدان

فهي أقل من المجموع الجبري R+XCR + X_C

الإجابة (د).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

في البداية VR=VCV_R = V_C أي R=XCR = X_C

عند نقص التردد تزداد XC=12πfCX_C = \frac{1}{2\pi fC} فتصبح XC>RX_C > R

التيار واحد: VC=IXC>VR=IRV_C = IX_C > V_R = IR

الإجابة (ب).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

XC=R⇒Z=2 RX_C = R \Rightarrow Z = \sqrt{2}\,R وعند مضاعفة التردد XC′=R2X_C' = \frac{R}{2}

Z′=R2+(R2)2=52R=1.1 RZ' = \sqrt{R^2 + \left(\frac{R}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}R = 1.1\,R

الإجابة (ج).

الدائرة RLC

الملف والمكثف متضادان،‏ فالذي يعمل هو الفرق بين مفاعلتيهما:

X=XL−XCZ=R2+(XL−XC)2X = X_L - X_C \qquad Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
tan⁡φ=XL−XCRV=VR2+(VL−VC)2\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R} \qquad V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}
سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

جهد الملف VLV_L يسبق التيار بـ 90∘90^\circ وجهد المكثف VCV_C يتأخر عن التيار بـ 90∘90^\circ

فالفرق بينهما 180∘180^\circ: VLV_L يتقدم على VCV_C بمقدار 180∘180^\circ

الإجابة (د).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

الملف والمكثف متضادان: X=∣XL−XC∣=∣20−16∣=4 ΩX = |X_L - X_C| = |20 - 16| = 4\ \Omega

Z=R2+X2=32+42=5 ΩZ = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \Omega

الإجابة (أ).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

جهد الملف والمكثف متضادان: VL−VC=60−20=40 VV_L - V_C = 60 - 20 = 40\ V

V=VR2+(VL−VC)2=302+402=50 VV = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50\ V

الإجابة (ب).

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

XC=2RX_C = 2R و XL=RX_L = R فالمفاعلة الصافية X=XL−XC=−RX = X_L - X_C = -R والدائرة سعوية

tan⁡φ=XR=−1⇒φ=−45∘\tan\varphi = \frac{X}{R} = -1 \Rightarrow \varphi = -45^\circ

VRV_R في الطور مع التيار والجهد الكلي يتخلف عنه بزاوية 45∘45^\circ

الإجابة (د).

والسؤال الصعب هنا: إذا غيّرنا السعة أو التردد،‏ فقد نمر بنقطة XL=XCX_L = X_C في الطريق. عندها يصبح التيار أعظم ما يمكن ثم يعود فيقل. ومنها ندخل إلى الرنين في المقال التالي.

سؤال من درس «تابع دوائر التيار المتردد»
اعرض الحل

المعاوقة Z=R2+(XL−XC)2Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} والتيار I=VZI = \frac{V}{Z}

عند نقص السعة تزداد XCX_C من 12XL\frac{1}{2}X_L فيقل الفرق XL−XCX_L - X_C حتى ينعدم عند XC=XLX_C = X_L (رنين) فيكون التيار أكبر ما يمكن

ثم تزداد XCX_C حتى 32XL\frac{3}{2}X_L فيصبح الفرق 12XL\frac{1}{2}X_L كما في البداية فيعود التيار لقيمته الأولى

فالتيار يزداد ثم يقل حتى يصل إلى نفس القيمة الأولى

الإجابة (د).

قبل الامتحان

للتدرّب على الدرس كاملًا،‏ افتح صفحة الأسئلة واختر درس التيار المتردد (تابع) من الفيزياء.

وجدت خطأ في المقال أو عندك اقتراح؟ 📧 تواصل معنا

← كل المقالات