قانون أوم للدائرة المغلقة: المقاومة الداخلية وشحن البطارية

١٩ أكتوبر ٢٠٢٦

هذا الدرس هو قانون أوم الذي تعرفه،‏ بتغيير واحد فقط: البطارية نفسها صارت مقاومة. كل الأسئلة تقريبًا تدور حول ثلاثة أشياء: ما الفرق بين ما تقرؤه على البطارية وما كُتب عليها،‏ وكيف نقرأ الرسم البياني،‏ ومن يشحن من حين توضع بطاريتان في دائرة واحدة. ومعها أمثلة حقيقية من صفحة الأسئلة جرّبها قبل أن تقرأ الحل.

القوة الدافعة وفرق الجهد بين القطبين

للبطارية مقاومة داخلية $r$ تُوصَل على التوالي مع الدائرة الخارجية،‏ فيصبح قانون أوم:

والجزء $Ir$ من الجهد يضيع داخل البطارية قبل أن يصل إلى الدائرة،‏ فما يقيسه الفولتميتر على طرفيها هو:

وتتساوى القراءتان عندما $I = 0$ أو $r = 0$. ومن المعادلة الأولى نحصل على المقاومة الداخلية مباشرة: $r = \frac{V_B}{I} - R$.

ماذا يحدث للقراءة حين تتغير الدائرة؟

القاعدة التي تحلّ معظم أسئلة «تزداد أم تقل»: القراءة على البطارية تتحرك عكس التيار،‏ لأن $V = V_B - Ir$. إذا زاد التيار قلّت القراءة،‏ وإذا قلّ التيار زادت القراءة.

• زيادة المقاومة الخارجية (مقاومة متغيرة،‏ احتراق مصباح،‏ فتح الدائرة) تُنقص التيار فتزداد القراءة.
• إنقاص المقاومة الخارجية (غلق مفتاح لفرع جديد على التوازي) يزيد التيار فتقل القراءة.

وحين تُعطى نسبة بين $r$ و $R$ فالقراءة جزء ثابت من $V_B$:

المفتاح المفتوح والمفتاح المغلق

هذا أشهر قالب في الدرس،‏ وفيه كل ما تحتاجه لإيجاد $r$:

• المفتاح مفتوح: لا تيار،‏ فالفولتميتر على البطارية يقرأ $V_B$.
• المفتاح مغلق: يمر تيار،‏ فيقرأ $V = V_B - Ir$.

وإذا لم يُعطَ التيار فالنسبة بين القراءتين تكفي: قراءة المفتاح المفتوح $V_B$،‏ وبعد الغلق $V = V_B \cdot \frac{R}{R + r}$،‏ ومنها نسبة $\frac{R}{r}$.

الرسم البياني بين $V$ و $I$

من المعادلة $V = V_B - rI$ وهي خط مستقيم ميله سالب:

الميل سالب،‏ فنأخذ قيمته المطلقة عند إيجاد $r$. والخط في الأسئلة رسم توضيحي: نقرأ الأرقام من المحورين ولا نقيس الزاوية.

والقوة الدافعة هي القيمة عند $I = 0$،‏ أي عند امتداد الخط إلى محور $V$. أما النقطة على محور التيار فهي تيار القصر،‏ وهي ليست قيمة تمر بها الدائرة فعلًا إلا عند توصيل القطبين بسلك مهمل المقاومة:

أعمدة كثيرة في الدائرة

• على التوالي وفي نفس الاتجاه: القوى الدافعة تُجمع،‏ والمقاومات الداخلية تُجمع.
• على التوالي ومتعاكسة: القوة الدافعة المحصلة هي الفرق بينهما والمقاومات الداخلية تُجمع أيضًا. التيار يتبع البطارية الأقوى.
• على التوازي (متماثلة): القوة الدافعة تبقى كما هي والمقاومة الداخلية تقسم على عددها.

وإذا أعطاك السؤال حالتين لنفس البطارية فالقوة الدافعة والمقاومة الداخلية ثابتتان فيهما،‏ فاكتب قانون أوم مرتين وحُلّ المعادلتين معًا.

البطارية التي تُشحن والتي تُفرَّغ

عندما توضع بطاريتان في دائرة واحدة متعاكستين،‏ تقوم الأقوى بشحن الأضعف:

والسؤال الأول لأي دائرة فيها بطاريتان: من منهما الأقوى؟ تيارها هو اتجاه التيار،‏ والأخرى تُشحن. أما القيمة فتأتي من:

والبطارية الثانية يدخل التيار من قطبها الموجب فهي تُشحن،‏ وجهد طرفيها أكبر من قوتها الدافعة ($V = V_B + Ir$)،‏ أما الأولى فجهدها أقل ($V = V_B - Ir$).

المصدر الذي يشحن البطارية

إذا شُحنت بطارية بمصدر فالقوة الدافعة للمصدر يجب أن تغطي قوة البطارية وفقد المقاومتين معًا:

وفرق جهد البطارية قد يصل إلى الصفر في بعض الدوائر،‏ ولا يعني هذا أنها تالفة،‏ بل أن كل قوتها الدافعة ضاعت على مقاومتها الداخلية.

قبل الامتحان

• $V = V_B - Ir$ حين تُفرَّغ البطارية،‏ و $V = V_B + Ir$ حين تُشحن.
• القراءة تساوي $V_B$ إذا كانت الدائرة مفتوحة أو لم يمر تيار.
• زيادة المقاومة الخارجية تزيد قراءة الفولتميتر على البطارية،‏ ونقصانها يُنقصها.
• في الرسم: التقاطع مع محور $V$ هو القوة الدافعة،‏ والميل هو المقاومة الداخلية،‏ والتقاطع مع محور $I$ هو تيار القصر.
• إذا أُعطيت حالتان لنفس البطارية فاكتب قانون أوم مرتين وحُلّ المعادلتين.
• في دائرة فيها بطاريتان متعاكستان: من الأقوى؟ ثم $I = \frac{\Delta V_B}{\sum R}$،‏ والأضعف تُشحن.
• مقاومة الفولتميتر والأميتر تُعامل كالمعتاد: الفولتميتر على التوازي بمقاومة كبيرة،‏ والأميتر على التوالي بمقاومة مهملة.

للتدرّب على الدرس كاملًا،‏ افتح صفحة الأسئلة واختر درس قانون أوم للدائرة المغلقة من الفيزياء،‏ وابدأ بالوضع العادي.