قانون أوم: شدة التيار والجهد والقدرة والمقاومة النوعية

١٩ أكتوبر ٢٠٢٦

هذا ملخص لأهم ما يتكرر في درس قانون أوم. التعريفات مختصرة عمدًا لأنها في الكتاب،‏ والتركيز هنا على الأفكار التي تُبنى عليها الأسئلة والأخطاء التي تتكرر فيها. وبعض الأفكار معها سؤال حقيقي من صفحة الأسئلة جرّبه قبل أن تقرأ الحل.

شدة التيار

الشحنة بالكولوم والزمن بالثانية والتيار بالأمبير. وإذا كان المعطى عدد إلكترونات فاحسب الشحنة أولًا:

أما اتجاه التيار الاصطلاحي فهو من القطب الموجب إلى القطب السالب في الدائرة الخارجية،‏ والإلكترونات تتحرك في الاتجاه المعاكس:

والتيار واحد في كل نقاط الدائرة المتصلة على التوالي،‏ فالمصباح لا «يستهلك» تيارًا بل يستهلك طاقة،‏ وقراءة أي أميتر على هذا الفرع هي نفسها.

حوّل الوحدات قبل أن تحسب

أغلب الأخطاء هنا من الميكرو والمللي،‏ لا من القانون:

الميل والمساحة في الرسوم

في رسم الشحنة والزمن ميل الخط هو شدة التيار،‏ وفي رسم التيار والزمن المساحة تحت المنحنى هي الشحنة:

شحنة تدور في دائرة

حين تدور شحنة بتردد $f$ فإنها تمر بكل نقطة في مسارها $f$ مرة كل ثانية،‏ فيكون:

وإذا أعطاك السؤال السرعة الخطية بدل التردد فالتردد $f = \frac{v}{2\pi r}$ ويصبح التيار:

لاحظ أن زيادة نصف القطر تقلل التيار لأن الدورة تستغرق وقتًا أطول.

فرق الجهد

الفولت يساوي جول لكل كولوم. والإلكترونات تتحرك من الجهد الأقل إلى الجهد الأعلى،‏ أي عكس التيار الاصطلاحي:

وعند حساب فرق الجهد من قيمتين اطرح بالإشارات كما هي: بين $+15\ V$ و $-5\ V$ يكون الفرق $15 - (-5) = 20\ V$ وليس $10\ V$.

قانون أوم

عند ثبوت درجة الحرارة تبقى مقاومة الموصل ثابتة مهما تغيّر الجهد أو التيار. فإذا رفعت جهد المصدر زاد التيار،‏ وزاد الشغل في الثانية،‏ أما المقاومة فلا تتغير لأنها خاصية للموصل نفسه (طوله ومساحته ونوع مادته وحرارته).

والتيار يتضاعف إذا ضاعفنا الجهد أو قلّلنا المقاومة للنصف. وحين يطلب السؤال أكبر تيار بين عدة حالات فاحسب $\frac{V}{R}$ لكل حالة ولا تحكم بالنظر،‏ فالحالة ذات أكبر جهد قد لا تكون هي الأكبر تيارًا. وإذا كان الجهد معطى بإشارته فاحسب الفرق بين الطرفين أولًا.

الأميتر والفولتميتر

رسم التيار والجهد

وهذا جدول الميل في الرسوم التي تتكرر،‏ راجعه قبل الامتحان:

القدرة والطاقة

لا تحفظ ثلاث صيغ كأنها ثلاثة قوانين،‏ بل اختر الصيغة التي تحتوي الكمية الثابتة: إذا كان الجهد ثابتًا فاستخدم $\frac{V^2}{R}$،‏ وإذا كان التيار ثابتًا فاستخدم $I^2 R$.

وحين يتغير التيار والمقاومة معًا فاضرب النسب: القدرة تتناسب مع $I^2$ ومع $R$،‏ فإذا صار التيار ضعفًا والمقاومة ضعفًا تضاعفت القدرة $2^2 \times 2 = 8$ مرات. وإذا أعطتك الدوائر أرقامًا مختلفة،‏ فاحسب الكمية الناقصة (التيار أو الجهد) أولًا ثم $P = VI$.

الجهاز المدوّن عليه جهده وقدرته

المقاومة النوعية

المقاومة النوعية $\rho$ تعتمد على نوع المادة ودرجة الحرارة فقط،‏ ولا تتغير بتغيّر الطول أو المساحة. والتوصيلية الكهربية هي مقلوبها $\sigma = \frac{1}{\rho}$ ووحدتها $\Omega^{-1}m^{-1}$. أما مقاومة الموصل نفسه $R$ فتزداد بارتفاع درجة الحرارة في الفلزات،‏ لأن الذرات تهتز أكثر فتتصادم معها الإلكترونات الحرة بمعدل أكبر.

أبسط تطبيق للقانون:

عند السحب: الكتلة ثابتة

هذه أهم فكرة في الدرس. حين يُسحب سلك (أو يُطرق أو يُصهر ويُعاد تشكيله) فإن كتلته لا تتغير،‏ ومن ثم حجمه لا يتغير لأن المادة واحدة:

فإذا زاد الطول $n$ مرة قلّت المساحة $n$ مرة (عكسيًا)،‏ والمقاومة تتأثر بالاثنين معًا: الطول الأكبر يزيدها $n$ مرة،‏ والمساحة الأقل تزيدها $n$ مرة أخرى،‏ فتصير $n^2$ مرة:

وإذا أعطاك السؤال نصف القطر أو القطر فالمساحة تتناسب مع مربعه،‏ فتكون المقاومة:

فمثلًا إذا نقص القطر للنصف صارت المساحة $\frac{1}{4}$ والطول $4$ أمثال،‏ فالمقاومة $16$ مرة.

سلكان من مادة واحدة وكتلتان

المادة واحدة معناها كثافة واحدة،‏ فالكتلة تتناسب مع الحجم $AL$،‏ ومنها $A \propto \frac{m}{L}$ ويكون:

الموصل متوازي المستطيلات

مسار التيار يحدد الطول $L$ والمساحة $A$ معًا: المقاومة الأكبر لأطول مسار وأصغر مساحة،‏ فاحسب $\frac{L}{A}$ لكل مسار وقارن.

أسئلة تتكرر في هذا الجزء

• قطع جزء من سلك مع ثبات الجهد: إذا صار التيار $\frac{4}{3}I$ فالمقاومة صارت $\frac{3}{4}$ قيمتها،‏ والمقاومة تتناسب مع الطول،‏ فالمتبقي $\frac{3}{4}$ والمقطوع $\frac{1}{4}$.
• مقارنة بالحرارة: إذا كان المعدن واحدًا فقارن $\frac{L}{A}$ أولًا،‏ فإذا تساويا فالأعلى حرارة هو الأكبر مقاومة.
• مقارنة معدنين من الرسم: عند الطول ونصف القطر نفسيهما يكون المنحنى الأعلى لأكبر مقاومة نوعية،‏ ويكون له الأقل توصيلية.

ميل الرسم والمقاومة النوعية

ميل خط المقاومة والطول يساوي $\frac{\rho}{A}$،‏ فالمقاومة النوعية $\rho$ = الميل × المساحة. حوّل المساحة إلى $m^2$ أولًا ($1\ cm^2 = 10^{-4}\ m^2$). وفي رسوم الزوايا الميل هو ظل الزاوية مع محور الطول:

قبل الامتحان

• حوّل الوحدات أولًا: mA وμC وmm² وcm² وmm،‏ فأغلب الأخطاء من هنا.
• حدّد ما الذي يبقى ثابتًا (الجهد؟ التيار؟ الحجم؟) ثم اختر الصيغة.
• في رسوم النسب،‏ اكتب العلاقة بين المحورين ثم انظر ماذا يمثل الميل.
• إذا تغيّر الحجم والشكل معًا (سحب،‏ قطع،‏ طرق) فتذكر أن الحجم ثابت.

للتدرّب على الدرس كاملًا،‏ افتح صفحة الأسئلة واختر درس قانون أوم من الفيزياء،‏ وابدأ بالوضع العادي.