توصيل المقاومات: التوالي والتوازي

١٩ أكتوبر ٢٠٢٦

أسئلة هذا الدرس كثيرة جدًا،‏ لكنها في الحقيقة رسمة واحدة بأشكال مختلفة. مهما تعقّد الشكل ستسأل نفسك سؤالًا واحدًا عن كل جزء فيه: هل هذا توالٍ أم توازٍ؟ بعد ذلك تُطبَّق قاعدة واحدة من اثنتين. هذا الملخص يجمع القاعدتين وأكثر الأفخاخ تكرارًا،‏ ومعها أمثلة حقيقية من صفحة الأسئلة جرّبها قبل أن تقرأ الحل.

القاعدتان

الخاصية	التوالي	التوازي
شدة التيار	واحدة في كل المقاومات	تتجزأ بين الفروع
فرق الجهد	يتجزأ بين المقاومات	واحد على كل الفروع
المقاومة المكافئة	$R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots$	$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots$
المقارنة بكل مقاومة	أكبر من كل مقاومة	أصغر من كل مقاومة

والعلاقتان اللتان تُحلّان نصف الأسئلة بلا حسابات:

في التوالي $V \propto R$ ،‏ فالمقاومة الأكبر عليها جهد أكبر.
في التوازي $I \propto \frac{1}{R}$ ،‏ فالمقاومة الأكبر يمر بها تيار أقل.

التوالي: الجهد يتقسم

التيار واحد في كل المقاومات،‏ فنسبة فروق الجهد هي نسبة المقاومات نفسها:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

التيار واحد في الثلاث مقاومات،‏ فنسبة فروق الجهد هي نسبة المقاومات نفسها: $R : 2R : 3R = 1 : 2 : 3$ .

الإجابة (د).

التوازي: التيار يتقسم

الجهد واحد على الفروع،‏ فالتيار يتناسب عكسيًا مع المقاومة. وكلما رأيت «نسبة التيارين» في فرعين فاقلب نسبة المقاومتين:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الجهد واحد على الفروع،‏ فالتيار يتناسب عكسيًا مع المقاومة:

I_x : I_y : I_z = 1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3} = 6 : 3 : 2

كلما رأيت «نسبة التيارين» في فرعين فاقلب نسبة المقاومتين.

الإجابة (أ).

تقسيم التيار الكلي بين فرعين

إذا كان لديك تيار كلي ومقاومتان على التوازي،‏ فتيار كل فرع هو التيار الكلي مضروبًا في المقاومة الأخرى على المجموع:

I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}

والفرع الأصغر مقاومة يأخذ الحصة الأكبر:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الفولتميتر هنا على المقاومة 5Ω وقراءته 20 V،‏ فتيارها 4 A وهو التيار الكلي الداخل إلى المجموعة. يتقسم بين 10Ω و 30Ω،‏ والأميتر $A_2$ في فرع 10Ω:

I_{10\Omega} = 4 \times \frac{30}{10 + 30} = 3\ A

لاحظ أن الفرع الأصغر مقاومة أخذ الحصة الأكبر.

الإجابة (ج).

الأجهزة: الأميتر والفولتميتر

الأميتر على التوالي ومقاومته مهملة،‏ والفولتميتر على التوازي ومقاومته كبيرة جدًا. وفخ الأسئلة هنا أن الأميتر إذا وُصِّل على التوازي مع مقاومة فإنه يقصرها،‏ أي يمر التيار كله فيه ولا يمر شيء في المقاومة:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الأميتر موصول على طرفي المقاومتين 2Ω فهما خارج الدائرة فعليًا،‏ وتبقى 2Ω و 3Ω على التوالي مع البطارية:

I = \frac{12}{2 + 3} = 2.4\ A

الإجابة (د).

ويظهر الفخ المعاكس حين يُعطيك السؤال مقاومة للفولتميتر،‏ فهو حينها مقاومة عادية تُحسب في التوازي:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الفولتميتر 100 kΩ على التوازي مع مقاومة 100 kΩ،‏ فتكافئان $50\ k\Omega$ ،‏ والجهد يتقسم على التوالي مع المقاومة الأولى:

V = 6 \times \frac{50}{50 + 100} = 2\ V

ليست 3 V كما ستحصل لو اعتبرت الفولتميتر مثاليًا.

الإجابة (ب).

المفتاح: مفتوح أم مغلق

المفتاح المفتوح يحذف فرعه من الدائرة،‏ والمفتاح المغلق يرجعه. أول خطوة دائمًا أن تعيد رسم الدائرة في كل حالة على حدة. وبعد إغلاق المفتاح يصير الجهد على المجموعة المتوازية أقل من جهد البطارية لأن جزءًا منه يضيع على المقاومة التي معها على التوالي.

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

المفتاح مفتوح،‏ فتسقط المقاومة 20Ω،‏ وتبقى 10Ω و 30Ω على التوالي:

I = \frac{12}{10 + 30} = 0.3\ A

الإجابة (ب).

دوائر مختلطة: الجهد ثم التيار

عندما يتداخل التوالي والتوازي فالطريقة المضمونة هي: ابحث عن فرعين لهما نفس الطرفين،‏ فهما متساويان في فرق الجهد. اعرف الجهد أولًا ثم احسب تيار كل فرع منه:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الأميتر يقيس تيار المقاومة 3Ω وهو 2 A،‏ فالجهد على التوازي $2 \times 3 = 6\ V$ . ويمر في 6Ω تيار $\frac{6}{6} = 1\ A$ ،‏ فيكون التيار الكلي:

I = 2 + 1 = 3\ A

الإجابة (د).

وفي الدوائر ذات الفروع الثلاثة أو أكثر تتكرر الفكرة نفسها: فرع معلوم التيار يعطيك الجهد المشترك،‏ ومنه تحسب بقية الفروع:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الفرع العلوي مقاومته $\frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R$ ،‏ ويمر في كل من المقاومتين المتوازيتين 2 A،‏ فتيار الفرع العلوي 4 A. الفرعان لهما نفس الجهد:

4 \times R = I_1 \times 4R \quad \Rightarrow \quad I_1 = 1\ A

والتيار الكلي $4 + 1 = 5\ A$ .

الإجابة (د).

الأسلاك: حين تكون المقاومة طولًا ومساحة

قطع السلك أو إضافة سلك آخر معه يغيّر $R = \rho \frac{L}{A}$ . وفي التوازي تذكّر أن التيار يتناسب مع المساحة ويتناسب عكسيًا مع الطول،‏ وأن المساحة تتناسب مع مربع القطر أو نصف القطر:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

الفخ هنا أن المعطى القطر وليس المساحة. قطر السلك الثاني ثلاثة أمثال،‏ فمساحته تسعة أمثال،‏ ومقاومته تُقسم على 9،‏ وتياره 27 mA:

I = 3 + 27 = 30\ mA = 0.03\ A

الإجابة (ج).

وإذا قُسم السلك إلى أجزاء متماثلة فمقاومة كل جزء تساوي المقاومة الكلية مقسومة على عدد الأجزاء،‏ ثم تعامل مع الأجزاء توازيًا أو توالٍ كما يوصلها الشكل.

مقاومة المجموعة وتيار البطارية

حين تُوصَّل عدة مقاومات على التوازي بالبطارية فتيار البطارية هو مجموع تيارات الفروع،‏ ومنه تحسب المقاومة الكلية:

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

I = 150 + 45 + 14 + 4 = 213\ mA \qquad R = \frac{9.2}{0.213} \approx 43.19\ \Omega

الإجابة (د).

وإذا تغيّرت مقاومة فرع واحد فغيّر تياره وحده،‏ ثم اجمع من جديد. المقاومة الأكبر هي التي يمر بها أصغر تيار،‏ وضعف المقاومة يعني نصف التيار.

سؤال من درس «توصيل المقاومات»

اعرض الحل

تيار $R_1$ يساوي 2 A تحت 12 V،‏ فـ $R_1 = 6\ \Omega$ و $R_2 = 12\ \Omega$ :

R_{eq} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4\ \Omega

الإجابة (ب).

قبل الامتحان

ابدأ بتحديد فرعين بنفس الطرفين (توازٍ) و مقاومتين يمر فيهما نفس التيار (توالٍ).
الأميتر الموصول بسلك على التوازي مع مقاومة يقصرها.
المفتاح المفتوح يحذف فرعه،‏ فأعد رسم الدائرة في كل حالة.
في التوازي الجهد ثابت والتيار يُقسم عكسيًا مع المقاومة،‏ وفي التوالي التيار ثابت والجهد يُقسم طرديًا.
إذا ذُكر القطر فالمساحة تتناسب مع مربعه،‏ وانتبه لضرب أو قسمة المقاومة على هذا الأساس.
الفولتميتر الذي يُعطى مقاومة هو مقاومة عادية في التوازي.

للتدرّب على الدرس كاملًا،‏ افتح صفحة الأسئلة واختر درس توصيل المقاومات من الفيزياء،‏ وابدأ بالوضع العادي.